Um conceito importante em geometria, como ciência, é a semelhança de figuras. O conhecimento desta propriedade permite resolver um grande número de tarefas, inclusive na vida real.

Conceitos

formas semelhantes são aqueles que podem ser convertidos uns nos outros, multiplicando todos os lados por um determinado factor. Onde respectivos ângulos devem ser iguais.

Vamos considerar mais detalhadamente a similaridade de triângulos. No total, existem três regras que nos permitem afirmar que tais figuras têm essa propriedade.

O primeiro sinal da similaridade de triângulos requer que a igualdade de dois pares de ângulos correspondentes ocorra.

De acordo com a segunda regra, os números consideradossão considerados similares quando os dois lados de um são proporcionais aos segmentos correspondentes do outro. Neste caso, os ângulos que são formados por eles devem ser iguais.

E, finalmente, o terceiro sinal: os triângulos são semelhantes se todos os seus lados forem proporcionalmente proporcionais.

Existem alguns números que, de acordo com algunspropriedades podem ser atribuídas a tipos especiais (equilaterais, isósceles, retangulares). Para argumentar que tais triângulos são semelhantes, é necessário realizar um número menor de condições. Por exemplo, consideramos os sinais da similaridade de retangular

triângulos:

1. A hipotenusa e uma das pernas de uma são proporcionais aos lados correspondentes da outra;
2. qualquer ângulo agudo de uma figura é igual ao mesmo na outra.

Se os sinais da similaridade de triângulos forem observados, as seguintes propriedades são válidas:

1. a razão de seus elementos lineares (medianas, bissetrizes, alturas, perímetros) é igual ao coeficiente de similaridade;
2. se encontrarmos o resultado da divisão de áreas, obtemos o quadrado desse número.

Aplicação

As propriedades consideradas nos permitem resolver o enormenúmero de problemas geométricos. Eles são amplamente utilizados na vida. Conhecendo os sinais de similaridade de triângulos, você pode determinar a altura de um objeto ou calcular a distância até um ponto inacessível.

Conhecer, por exemplo, a altura de uma árvore, antecipadamenteA distância medida é fixada estritamente verticalmente no pólo, no qual a barra giratória é fixa. Ele é orientado para o topo do objeto e marca no chão um ponto em que a linha continua cruzando a superfície horizontal. Obtemos triângulos retangulares semelhantes. Medindo a distância do ponto ao pólo e depois ao objeto, encontramos o coeficiente de similaridade. Conhecendo a altura do poste, você pode calcular facilmente o mesmo parâmetro para a árvore.

Para encontrar a distância entre dois pontosvamos escolher outro terreno no avião. Em seguida, meça a distância até o valor disponível. Conecte todos os pontos no solo e meça os ângulos adjacentes ao lado conhecido. Tendo construído um triângulo semelhante no papel e determinado a proporção dos lados de duas figuras, podemos facilmente calcular a distância entre os pontos.

Assim, os sinais da similaridade dos triângulos são um dos conceitos mais importantes da geometria. É amplamente utilizado não apenas para fins científicos, mas também para outras necessidades.